El doctor Gavilán va néixer l’abril de 1889 a Maó, fill d’un farmacèutic natural de Valladolid que regentava la farmàcia del seu sogre Jaume Bofill Sunyer.

 

Va passar la seva infància a Maó on va cursar el batxillerat. Adquirida la majoria d’edat va decidir partir cap a Valladolid, on vivia la seva família paterna, per estudiar medicina.

 

Dotat d’una intel·ligència envejable, va aconseguir el Premi Extraordinari de la llicenciatura mèdica amb un doctorat sobre la raquianestèsia a la Universitat Central de Madrid.

 

Els primers anys els va passar com a metge rural, recorrent a cavall pobles de tota Castella. Però ben prest abandonaria tal feina per acceptar, l’any 1915, una plaça com auxiliar de la secció d’Anatomia e la Universitat de Valladolid. En aquella època compaginava la activitat docent amb la de metge a l’Hospital Clínic de Valladolid.

 

De la mà dels doctors Segarra i Garcia Tapia, el jove menorquí s’encaminaria cap al món de l’otorinolaringologia, i l’any 1943 el doctor Gavilán es convertia en el primer catedràtic de la institució. La seva obra científica és reconeguda arreu del país, i de fet se’l considera responsable de les directius que van servir de base per la reorganització de la Previsió Mèdica Nacional.

 

Les seves principals obres són:  La tuberculosi crònica de la laringe a l’adult (1935), L’ensenyança d’otorinolaringologia a les nostres facultats, La punció lumbar, Estudi del líquid cefaloraquidi en la sífilis o Estudis de fonètica.

 

L’any 1937 va ser elegit president del Col·legi Oficial de Metges de Valladolid i vocal del Consell General del Col·legi de Metges d’Espanya. L’any 1940 ingressa com a membre de la Reial Acadèmia de Medicina i Cirurgia de Valladolid. Finalment l’any 1958 es converteix en vicerector de la Universitat de Valladolid i l’any següent l’Ajuntament de Maó el declara Fill Il·lustre.